Дослідження операцій (operations research) це важливий вид аналітики (комплекс методів) для покращання організаційних рішень. Далі переклад книги.

Дослідження операцій

Зміст

• Вступ
• Основні аспекти
• Історія
• Основні характеристики
• Фази дослідження операцій
• Комп’ютери та дослідження операцій
• Приклади моделей та застосувань дослідження операцій
• Межі дослідження операцій

дослідження операцій , застосування наукових методів до управління та адміністрування організованих військових, урядових, комерційних та промислових процесів.

Основні аспекти

Дослідження операцій намагається забезпечити тих, хто керує організованими системами, об’єктивною та кількісною основою для прийняття рішень; зазвичай воно проводиться командами вчених та інженерів з різних дисциплін. Таким чином, дослідження операцій – це не сама наука, а радше застосування науки до вирішення управлінських та адміністративних проблем, і воно зосереджене на ефективності організованих систем, розглянутих як єдине ціле, а не на їх частинах, розглянутих окремо. Зазвичай стосуються систем, у яких важливу роль відіграє людська поведінка, дослідження операцій у цьому відношенні відрізняється від системної інженерії, яка, використовуючи подібний підхід, як правило, зосереджується на системах, у яких людська поведінка не є важливою. Дослідження операцій спочатку було пов’язане з покращенням роботи існуючих систем, а не з розробкою нових; навпаки, це стосувалося системної інженерії. Однак ця різниця зникає, оскільки обидві галузі розвивалися.

Предмет дослідження операцій складається зрішення, що контролюють роботу систем. Отже, це стосуєтьсяяк приймаються та повинні прийматися управлінські рішення, як отримувати та обробляти дані та інформацію, необхідні для ефективного прийняття рішень, як контролювати рішення після їх реалізації та як організувати процес прийняття та реалізації рішень. Широко використовуються старіші дисципліни, такі як логіка, математика та статистика, а також новіші наукові розробки, такі як теорія комунікацій, теорія рішень, кібернетика, теорія організації, поведінкові науки та загальна теорія систем.

У 19 столітті промислова революція включала механізацію або заміну людини машиною як джерела фізичної праці. Вивчення та вдосконалення такої роботи лягло в основу галузі промислової інженерії. Багато сучасних питань стосуються автоматизації або механізації розумової праці. Основними технологіями, що використовуються, є механізація генерації символів (спостереження за допомогою таких машин, як радар і гідролокатор), механізація передачі символів (зв’язок телефоном, радіо та телебаченням) та механізація логічної маніпуляції символами (обробка даних та прийняття рішень за допомогою комп’ютера). Дослідження операцій застосовує науковий метод до вивчення розумової праці та надає знання та розуміння, необхідні для ефективного використання персоналу та машин для її виконання.

Історія

У певному сенсі, кожна спроба застосувати науку до управління організованими системами та їх розуміння була попередником дослідження операцій. Однак воно розпочалося як окрема дисципліна в 1937 році вВелика Британія в результаті ініціативиА. П. Роу, начальник дослідницької станції Боудсі, який очолював британських вчених, щоб навчити військових лідерів використовувати нещодавно розроблену тоді системурадар для виявлення ворожих літаків. До 1939 року Королівські ВПС офіційно розпочали роботу з розширення радіуса дії радіолокаційного обладнання, щоб збільшити час між першим попередженням від радара та атакою ворожих літаків. Спочатку вони проаналізували фізичне обладнання та мережі зв’язку, але пізніше дослідили поведінку оперативного персоналу та відповідних керівників. Результати досліджень виявили шляхи покращення методів роботи операторів, а також виявили недооцінені обмеження в мережі.

Подібні розробки відбулися в Британській армії та Королівському флоті, і в обох випадках радар знову був ініціатором. В армії використання операційних досліджень виникло з початкової нездатності ефективно використовувати радар для керування вогнем зенітної зброї. Оскільки традиційний спосіб випробування обладнання, здавалося, не підходив для радіолокаційних прицілів, вчені вважали за необхідне провести випробування в польових умовах в робочих умовах, і видатний британський фізик і майбутній лауреат Нобелівської преміїКомандувач П.М.С. Блекетт організував команду для вирішення проблеми протиповітряної оборони. Дослідницька група командування протиповітряної оборони Блекетта складалася з двох фізіологів, двох фізиків-математиків, астрофізика, армійського офіцера, колишнього геодезиста, а згодом третього фізіолога, фізика загального профілю та двох математиків.

До 1942 року офіційні групи з дослідження операцій були створені в усіх трьох видах військ Великої Британії.

Розвиток дослідження операцій, паралельний до британського, відбувався в Австралії, Канаді, Франції та, що найважливіше для майбутнього розвитку, у Сполучених Штатах, які отримали вигоду від низки контактів з британськими дослідниками.Сер Роберт Вотсон-Ватт, який разом з А. П. Роу розпочав перші два оперативні дослідження радарів у 1937 році та який стверджує, що дав назву цій дисципліні, відвідав Сполучені Штати в 1942 році та закликав до впровадження операційних досліджень у військове та військово-морське відомства. Звіти про британську роботу вже були надіслані з Лондона американськими спостерігачами, а Джеймс Б. Конант, тодішній голова Національного комітету оборонних досліджень, дізнався про операційні дослідження під час візиту до Англії у другій половині 1940 року. Ще одним стимулом став меморандум Блекетта «Вчені на оперативному рівні» від грудня 1941 року, який широко поширився у збройних відомствах США.

Перша організована діяльність з дослідження операцій уСполучені Штати почали в 1942 році вВійськово-морська лабораторія боєприпасів. Цю групу, яка займалася проблемами мінної війни, пізніше було переведено до Військово-морського відомства, звідки вона розробляла блокаду авіаційних мін у Внутрішньому Японському морі.

Як і у Великій Британії, радар стимулював розвиток уВПС США. У жовтні 1942 року всім командуванням ВПС було запропоновано включити до своїх штабів групи дослідження операцій. До кінця Другої світової війни у ​​ВПС було 26 таких груп. У 1943 році генерал Джордж Маршалл запропонував усім командирам театру військових дій сформувати групи для вивчення десантних та наземних операцій.

Наприкінці Другої світової війни низка британських фахівців з дослідження операцій перейшла до уряду та промисловості. Важливим фактором була націоналізація кількох британських галузей промисловості. Одна з перших промислових груп була створена наНаціональна рада з вугілля. Електроенергетика та транспорт, обидві націоналізовані галузі, невдовзі після цього почали використовувати операційні дослідження. Частина приватного сектору почала наслідувати цей приклад, особливо в тих галузях, де існують кооперативні дослідницькі асоціації, наприклад, у Британській асоціації досліджень заліза та сталі.

Ранній розвиток дослідження промислових операцій був обережним, і протягом деяких років більшість промислових груп були досить малими. Наприкінці 1950-х років, значною мірою стимульований подіями у Сполучених Штатах, розвиток дослідження промислових операцій у Великій Британії значно прискорився.

Хоча у Сполучених Штатах військові дослідження зросли після війни, а групи розширилися, лише на початку 1950-х років американська промисловість почала серйозно ставитися до дослідження операцій. Поява комп’ютера привела до усвідомлення низки широких системних проблем та можливостей їх вирішення, і протягом десятиліття близько половини великих корпорацій у Сполучених Штатах почали використовувати дослідження операцій. В інших місцях ця методика також поширилася в промисловості.

Були організовані товариства, починаючи з Британського клубу операційних досліджень, заснованого в 1948 році, який у 1954 році ставТовариство операційних досліджень. Американське товариство операційних досліджень було засноване в 1952 році. З’явилося багато інших національних товариств; перша міжнародна конференція з операційних досліджень відбулася в Оксфордському університеті в 1957 році. У 1959 році була створена Міжнародна федерація товариств операційних досліджень.

Вперше дослідження операцій як академічна дисципліна з’явилося в 1948 році, коли в Массачусетському технологічному інституті в Кембриджі було запроваджено курс з невійськових методів. У 1952 році в Технологічному інституті Кейса (нині Університет Кейс Вестерн Резерв) у Клівленді було запроваджено навчальну програму, що веде до отримання ступеня магістра та доктора. Відтоді багато великих академічних установ у Сполучених Штатах запровадили такі програми. У Сполученому Королівстві курси були започатковані в Бірмінгемському університеті на початку 1950-х років. Перша кафедра дослідження операцій була створена в новоствореному Ланкастерському університеті в 1964 році. Подібні події відбулися в більшості країн, де існує національне товариство дослідження операцій.

Перший науковий журнал,«Operational Research Quarterly» , що видається у Великій Британії, був започаткований у 1950 році; у 1978 році його назву було змінено на « Journal of the Operational Research Society» . У 1952 році його перейменували на « Journal of the Американське товариство дослідження операцій , яке було перейменовано на Дослідження операцій у 1955 році. Міжнародна федерація товариств дослідження операцій ініціювала Міжнародні тези з дослідження операцій у 1961 році.

Незважаючи на швидке зростання, дослідження операцій все ще є відносно молодою науковою діяльністю. Очікується, що його методи та методи, а також сфери, до яких вони застосовуються, продовжуватимуть швидко розвиватися. Більша частина його історії належить майбутньому.

Основні характеристики

Три суттєві характеристики дослідження операцій – це системна орієнтація, використання міждисциплінарних команд та застосування наукового методу до умов, за яких проводиться дослідження.

Орієнтація на системи

Системний підхід до проблем визнає, що поведінка будь-якої частини системи має певний вплив на поведінку системи в цілому. Однак, навіть якщо окремі компоненти працюють добре, система в цілому не обов’язково працює однаково добре. Наприклад, складання найкращої з кожного типу автомобільної деталі, незалежно від марки, не обов’язково призводить до створення хорошого автомобіля або навіть такого, який працюватиме, оскільки деталі можуть не підходити одна до одної. Саме взаємодія між деталями, а не дії будь-якої окремої деталі, визначає, наскільки добре працює система.

Таким чином, дослідження операцій намагається оцінити вплив змін у будь-якій частині системи на продуктивність системи в цілому та знайти причини проблеми, що виникає в одній частині системи, в інших частинах або у взаємозв’язках між частинами. У промисловості виробничу проблему можна вирішити шляхом зміни маркетингової політики. Наприклад, якщо завод виготовляє кілька прибуткових продуктів у великих кількостях та багато менш прибуткових товарів у невеликих кількостях, тривалі ефективні виробничі цикли високооб’ємних, високоприбуткових товарів, можливо, доведеться перервати заради коротких партій низькооб’ємних, низькоприбуткових товарів. Дослідник операцій може запропонувати зменшити продажі менш прибуткових товарів та збільшити продажі прибуткових товарів, запропонувавши продавцям систему стимулювання, яка спеціально компенсує їм продаж певних товарів.

Міждисциплінарна команда

Наукові та технологічні дисципліни швидко поширилися за останні 100 років. Поширення, що стало результатом величезного зростання наукових знань, надало науці систему ведення документації, яка дозволяє систематично класифікувати знання. Ця система класифікації допомагає у вирішенні багатьох проблем, визначаючи відповідну дисципліну, до якої слід звернутися за рішенням. Труднощі виникають, коли виникають складніші проблеми, такі як ті, що виникають у великих організованих системах. Тоді необхідно знайти спосіб об’єднання різних дисциплінарних точок зору. Крім того, оскільки методи відрізняються між дисциплінами, використання міждисциплінарних команд надає набагато більший арсенал дослідницьких методів та інструментів, ніж було б доступно в іншому випадку. Отже, дослідження операцій може характеризуватися досить незвичайними поєднаннями дисциплін у дослідницьких командах та використанням різноманітних дослідницьких процедур.

Методологія

До 20-го століття лабораторні експерименти були основним і майже єдиним методом проведення наукових досліджень. Але великі системи, такі як ті, що вивчаються в дослідженні операцій, не можна переносити в лабораторії. Крім того, навіть якби системи можна було перенести в лабораторію, отримані знання не обов’язково застосовувалися б до їхньої поведінки в природному середовищі, як показав ранній досвід роботи з радаром. Експерименти над системами та підсистемами, що проводяться в їхньому природному середовищі («операційні експерименти»), стали можливими завдяки експериментальним методам, розробленим британським статистиком.Р. А. Фішер у 1923–1924 роках. Однак з практичних або навіть етичних причин рідко вдається експериментувати на великих організованих системах в цілому в їхньому природному середовищі. Це призводить до очевидної дилеми: для розуміння складних систем експерименти здаються необхідними, але зазвичай їх неможливо провести. Цю складність вирішують за допомогоюмоделі, представлення досліджуваної системи. За умови, що модель є хорошою, на ній можна проводити експерименти (так звані «моделювання») або використовувати інші методи для отримання корисних результатів.

Фази дослідження операцій

Формулювання проблеми

Щоб сформулювати проблему дослідження операцій, необхідно розробити відповідний показник ефективності, визначити різні можливі напрямки дій (тобто контрольованізмінні та обмеження на них), а також ідентифіковані відповідні неконтрольовані змінні. Для розробки показника ефективності визначаються та визначаються цілі, а потім кількісно визначаються. Якщо цілі неможливо кількісно визначити або виразити в строгих (зазвичай математичних) термінах, більшість методів дослідження операцій неможливо застосувати. Наприклад, бізнес-менеджер може мати мету придбання – впровадити новий продукт і зробити його прибутковим протягом одного року. Визначеною метою є прибуток за один рік, який визначається як надходження мінус витрати і, ймовірно, буде кількісно визначений з точки зору продажів. У реальному світі умови можуть змінюватися з часом. Таким чином, хоча задана мета визначається на початку періоду, часто необхідні зміни та переформулювання.

Детальні знання про те, як насправді функціонує досліджувана система та її середовище, є надзвичайно важливими. Такі знання зазвичай отримуються черезаналіз системи – це чотириетапний процес, який включає визначення того, чиї потреби чи бажання організація намагається задовольнити; як вони доносяться до організації; як інформація про потреби та бажання проникає в організацію; які дії вживаються, як вони контролюються, а також які часові та ресурсні вимоги для цих дій. Цю інформацію зазвичай можна представити графічно у вигляді блок-схеми, яка дозволяє дослідникам визначити змінні, що впливають на продуктивність системи.

Після того, як цілі, особи, що приймають рішення, їхні плани дій та неконтрольовані змінні будуть визначені, можна розробити показник ефективності та вибрати кількісну функцію цього показника, яка буде використовуватися як критерій найкращого рішення.

Тип критерію прийняття рішення, який підходить для проблеми, залежить від стану знань щодо можливих результатів. Визначеність описує ситуацію, в якій вважається, що кожен курс дій призводить до одного конкретного результату.Ризик – це ситуація, в якій для кожного плану дій можливі альтернативні результати, ймовірності яких відомі або можуть бути оцінені. Невизначеність описує ситуацію, в якій для кожного плану дій ймовірності не можуть бути віднесені до можливих результатів.

У ризикованих ситуаціях, які є найпоширенішими на практиці, метою зазвичай є максимізація очікуваного (довгострокового середнього) чистого прибутку або валового прибутку за певних витрат, або мінімізація витрат за певних вигод. Наприклад, бізнес прагне максимізувати очікуваний прибуток або мінімізувати очікувані витрати. Можуть бути спрямовані й інші цілі, не обов’язково пов’язані між собою; наприклад, економічний планувальник може бажати підтримувати повну зайнятість без інфляції; або різні групи в організації можуть бути змушені йти на компроміс щодо своїх різних цілей, як, наприклад, коли армія та флот повинні співпрацювати в питаннях оборони.

У невизначених ситуаціях можна спробувати або максимізувати мінімальний виграш, або мінімізувати максимальні втрати, що виникають в результаті вибору; це і є«мінімаксний» підхід. Або ж можна зважити можливі результати, щоб відобразити свій оптимізм чи песимізм, а потім застосуватиПринцип мінімаксу. Третій підхід, «мінімаксний жаль», намагається мінімізувати максимальне відхилення від результату, який був би обраний, якби стан визначеності існував до того, як було зроблено вибір.

Кожну ідентифіковану змінну слід визначити з точки зору умов, за яких, та дослідницьких операцій, за допомогою яких слід відповісти на питання щодо її значення; це включає визначення шкали, що використовується для вимірювання змінної.

Конструкція моделі

Модель – це спрощене представлення реального світу, і як така, вона включає лише ті змінні, що стосуються розглядуваної проблеми. (Виділення тексту здійснене DSS BI Consult+). Наприклад, модель вільно падаючих тіл не враховує колір, текстуру чи форму тіла, що падає. Крім того, модель може не включати всі відповідні змінні, оскільки невеликий відсоток з них може пояснювати більшу частину явища, яке потрібно пояснити. Багато використаних спрощень призводять до певних похибок у прогнозах, отриманих з моделі, але ці похибки часто можуть бути невеликими порівняно з величиною покращення операцій, яке можна з них отримати. Більшість моделей дослідження операцій є символічними моделями, оскільки символи представляють властивості системи. Найдавніші моделі були фізичними представленнями, такими як моделі кораблів, літаків, буксирних цистерн та аеродинамічних труб. Фізичні моделі зазвичай досить легко побудувати, але лише для відносно простих об’єктів або систем, і їх зазвичай важко змінити.

Наступним кроком після фізичної моделі єграфік, легший для побудови та маніпулювання, але більш абстрактний. Оскільки графічне представлення більше трьох змінних є складним,символічні моделі увійшли в ужиток. Кількість змінних, які можна включити всимвольна модель, і такі моделі легше конструювати та маніпулювати ними, ніж фізичні моделі.

Символічні моделі є повністю абстрактними. Коли символи в моделі визначені, моделі надається зміст або значення. Це має важливі наслідки. Символічні моделі систем дуже різного змісту часто демонструють подібну структуру. Отже, більшість систем і проблем, що виникають у них, можна успішно класифікувати з точки зору відносно невеликої кількості структур. Крім того, оскільки методи вилучення рішень з моделей залежать лише від їхньої структури, деякі методи можна використовувати для вирішення широкого кола проблем з контекстуальної точки зору. Нарешті, система, яка має таку ж структуру, як і інша, якими б різними вони не були за змістом, може бути використана як модель іншої. Така модель називаєтьсяаналог. Використовуючи такі моделі, багато з того, що відомо про першу систему, можна застосувати до другої.

Незважаючи на очевидні переваги символічних моделей, існує багато випадків, коли фізичні моделі все ще корисні, наприклад, при тестуванні фізичних структур і механізмів; те саме стосується графічних моделей. Фізичні та графічні моделі часто використовуються на попередніх етапах побудови символічних моделей систем.

Моделі дослідження операцій відображають причинно-наслідковий зв’язок між контрольованими та неконтрольованими змінними та продуктивністю системи; тому вони повинні бути пояснювальними, а не просто описовими. Тільки пояснювальні моделі можуть забезпечити необхідні засоби для маніпулювання системою для досягнення бажаних змін у продуктивності.

Аналіз операційних досліджень спрямований на встановленняпричинно-наслідкові зв’язки. Хоча експерименти з реальними операціями всієї системи або її частини часто корисні, це не єдиний спосіб аналізу причинно-наслідкових зв’язків. Існує чотири моделі побудови моделей, лише дві з яких передбачають експериментування: перевірка, використання аналогів, операційний аналіз та операційні експерименти. Вони розглядаються тут у порядку зростання складності.

У деяких випадках система та її проблема є відносно простими та можуть бути зрозумілі або шляхом огляду, або шляхом обговорення з особами, знайомими з нею. Загалом, таким чином можна розглядати лише низькорівневі та повторювані операційні проблеми, ті, в яких людська поведінка відіграє незначну роль.

Коли досліднику важко символічно зобразити структуру системи, іноді можна встановити подібність, якщо не тотожність, з іншою системою, структура якої краще відома та легше маніпулювати. Тоді можна використовувати або саму аналогічну систему, або її символічну модель як модель проблемної системи. Наприклад, рівняння, отримане з кінетичної теорії газів, було використано як модель руху поїздів між двома сортувальними станціями. Були побудовані гідравлічні аналоги економіки та електронні аналоги автомобільного руху, за допомогою яких можна було проводити експерименти для визначення впливу маніпулювання керованими змінними. Таким чином, аналоги можна побудувати, а також знайти в існуючих системах.

У деяких випадках аналіз фактичних операцій системи може виявити її причинно-наслідкову структуру. Дані про операції аналізуються для формування пояснювальної гіпотези, яка перевіряється шляхом аналізу операційних даних. Така перевірка може призвести до перегляду гіпотези. Цикл продовжується доти, доки не буде розроблено задовільну пояснювальну модель.

Наприклад, аналіз автомобілів, що зупиняються на міськихАвтомобільні станції технічного обслуговування, розташовані на перехрестях двох вулиць, показали, що майже всі вони проїжджали чотирма з 16 можливих маршрутів через перехрестя (чотири способи в’їзду помножити на чотири способи виїзду). Аналіз відсотка автомобілів на кожному маршруті, які зупинилися для обслуговування, показав, що цей відсоток пов’язаний з кількістю часу, втраченого на зупинку. Потім були зібрані дані про час, втрачений автомобілями на кожному маршруті. Це виявило тісну обернену залежність між відсотком зупинок і втраченим часом. Але ця залежність не була лінійною; тобто збільшення одного не було пропорційним збільшенню іншого. Потім було виявлено, що сприйнятий втрачений час перевищував фактичний втрачений час, а залежність між відсотком зупинок автомобілів і сприйнятим втраченим часом була близькою та лінійною. Гіпотезу було систематично перевірено та підтверджено, і побудовано модель, яка пов’язує кількість автомобілів, що зупиняються на станціях технічного обслуговування, з обсягом руху на кожному маршруті через його перехрестя та з характеристиками станції, що впливають на час, необхідний для отримання обслуговування.

У ситуаціях, коли неможливо виділити вплив окремих змінних шляхом аналізу операційних даних, може знадобитися вдатися доопераційні експерименти для визначення того, які змінні є релевантними та як вони впливають на продуктивність системи.

Такий випадок, наприклад, спостерігається у спробах кількісно оцінити вплив реклами (кількість, час та використані засоби масової інформації) на продажі споживчого товару. Реклама виробника є лише однією з багатьох контрольованих та неконтрольованих змінних, що впливають на продажі. Отже, в багатьох випадках її вплив можна виділити та виміряти лише за допомогою контрольованих польових експериментів.

Те саме стосується визначення того, як розмір, форма, вага та ціна харчового продукту впливають на його продажі. У цьому випадку лабораторні експерименти на вибірках споживачів можуть бути використані на попередніх етапах, але польові експерименти зрештою необхідні. Однак експерименти не дають пояснювальних теорій. Їх можна використовувати лише для перевірки пояснювальних гіпотез, сформульованих перед плануванням експерименту, та для пропозиції додаткових гіпотез для перевірки.

Іноді необхідно модифікувати модель, яка в іншому випадку була б прийнятною, оскільки неможливо або практично неможливо знайти числові значення змінних, що з’являються в ній. Наприклад, модель, яка буде використовуватися для керівництва вибором дослідницьких проектів, може містити такі змінні, як «ймовірність успіху проекту», «очікувана вартість проекту» та його «очікуваний прибуток». Але жодну з них не можна розрахувати з якоюсь надійністю.

Моделі не лише допомагають у вирішенні проблем, але й корисні для їх формулювання; тобто моделі можна використовувати як орієнтири для дослідження структури проблеми та виявлення можливих варіантів дій, які в іншому випадку могли б бути пропущені. У багатьох випадках варіант дій, виявлений таким застосуванням моделі, настільки очевидно перевершує раніше розглянуті можливості, що обґрунтування його вибору навряд чи потрібне.

У деяких випадках модель проблеми може бути або занадто складною, або занадто великою для її вирішення. Часто можна розділити модель на окремо розв’язувані частини та взяти результат однієї моделі як вхід для іншої. Оскільки моделі, ймовірно, будуть взаємозалежними, може знадобитися кілька повторень цього процесу.

Виведення рішень з моделей

Процедури виведення рішень з моделей бувають дедуктивними або індуктивними. За допомогою дедукції відбувається прямий перехід від моделі до рішення в символічній або числовій формі. Такі процедури пропонуються математикою, наприклад, математичним аналізом. Явна аналітична процедура для знаходження рішення називаєтьсяалгоритм.

Навіть якщо модель неможливо розв’язати, а багато з них занадто складні для розв’язку, її можна використовувати для порівняння альтернативних рішень. Іноді можливо провести послідовність порівнянь, кожне з яких запропоноване попереднім, і кожне з них, ймовірно, містить кращу альтернативу, ніж та, що містилася в будь-якому попередньому порівнянні. Така процедура пошуку рішень називаєтьсяевристичний.

Індуктивні процедури включають перевірку та порівняння різних значень контрольованих змінних. Такі процедури називаютьсяітераційні (повторювані), якщо вони проходять через послідовно вдосконалені рішення, доки не буде досягнуто оптимального рішення, або подальші обчислення не стануть виправданими. Раціональна основа для завершення такого процесу, відома як«Правила зупинки» — включають визначення точки, в якій очікуване покращення рішення в наступній спробі буде меншим за вартість спроби.

Такі відомі алгоритми, як лінійне, нелінійне та динамічне програмування, є ітераційними процедурами, заснованими на математичній теорії. Моделювання та експериментальна оптимізація – це ітераційні процедури, засновані переважно на статистиці.

Тестування моделі та рішення

Модель може бути недосконалою, оскільки вона включає нерелевантні змінні, виключає релевантні змінні, містить неточно оцінені змінні, неправильно структурована або містить неправильно сформульовані обмеження. Тести на недоліки моделі мають статистичний характер; їх використання вимагає знань теорії вибірки та оцінювання, експериментальних планів та теорії перевірки гіпотез (див. також статистика ).

Теорія вибірково-оцінювальної оцінки стосується вибору вибірки елементів з великої групи та використання їхніх спостережуваних властивостей для характеристики групи в цілому. Щоб заощадити час і гроші, вибірка є якомога меншою. Існує кілька теорій планування вибірки та оцінювання, кожна з яких дає оцінки з різними властивостями.

Структура моделі складається з функції, яка пов’язує міру ефективності з контрольованими та неконтрольованими змінними; наприклад, бізнес може спробувати показати функціональний зв’язок між рівнями прибутку (міра ефективності) та контрольованими змінними (цінами, сумою витрат на рекламу) та неконтрольованими змінними (економічними умовами, конкуренцією). Для тестування моделі значення міри ефективності, обчисленої за моделлю, порівнюються з фактичними значеннями за різних умов. Якщо між цими значеннями є значна різниця або якщо мінливість цих відмінностей велика, модель потребує корекції. Такі тести не використовують дані, які були використані під час побудови моделі, оскільки це визначило б, наскільки добре модель відповідає даним про ефективність, з яких вона була отримана, а не наскільки добре вона прогнозує ефективність.

Рішення, отримане на основі моделі, тестується, щоб з’ясувати, чи дає воно кращі результати, ніж певна альтернатива, зазвичай та, що використовується на даний момент. Тест може бути перспективним, спрямованим на порівняння майбутньої ефективності, або ретроспективним, порівнюючи рішення, які були б отримані, якби модель використовувалася в минулому, з тим, що сталося насправді. Якщо ні перспективне, ні ретроспективне тестування неможливі, можливо, можна оцінити рішення шляхом«аналіз чутливості» – вимірювання ступеня помилковості оцінок, використаних у рішенні, перш ніж запропоноване рішення працюватиме менш задовільно, ніж альтернативна процедура прийняття рішення.

Вартість впровадження рішення слід відняти від очікуваного прибутку від його застосування, отримавши таким чином оцінку чистого покращення. Там, де можливі помилки або неефективність у застосуванні рішення, їх також слід враховувати при оцінці чистого покращення.

Впровадження та контроль рішення

Прийняття рекомендованого рішення відповідальним керівником залежить від того, наскільки він вважає це рішення кращим за альтернативи. Це, у свою чергу, залежить від його довіри до залучених дослідників та їхніх методів. Отже, участь керівників у дослідницькому процесі є важливою для успіху.

Зазвичай очікується, що дослідники операцій контролюватимуть впровадження прийнятого рішення. Це забезпечує їм остаточну перевірку їхньої роботи та можливість внести корективи, якщо в застосуванні виникнуть будь-які недоліки. Команда з дослідження операцій готує детальні інструкції для тих, хто виконуватиме рішення, та навчає їх дотримуватися цих інструкцій. Співпраця тих, хто виконує рішення, та тих, на кого воно вплине, повинна здійснюватися в ході дослідницького процесу, а не після того, як все буде зроблено. Плани та графіки впровадження попередньо перевіряються, а недоліки виправляються. Фактична ефективність рішення порівнюється з очікуваннями, і, якщо розбіжності є значними, визначаються причини їх виникнення та вносяться відповідні корективи.

Рішення може не забезпечити очікуваної продуктивності з однієї або кількох причин: модель може бути неправильно побудована або використана; дані, використані для створення моделі, можуть бути невірними; рішення може бути неправильно виконане; система або її середовище могли неочікувано змінитися після застосування рішення. У кожному випадку потрібні коригувальні дії.

Контроль рішення вимагає визначення того, що являє собою значне відхилення показників від очікуваних; визначення частоти контрольних перевірок, розміру та типу вибірки спостережень, які необхідно виконати, а також типів аналізів отриманих даних, які слід виконати; та вжиття відповідних коригувальних дій. Другий крок має бути розроблений таким чином, щоб мінімізувати суму витрат на проведення процедур контролю та помилок, які можуть бути пов’язані.

Оскільки більшість моделей містять різноманітні припущення, вони перевіряються систематично. Така перевірка вимагає чіткого формулювання припущень, зроблених під час побудови моделі.

Ефективний контроль не лише робить можливим, але й часто призводить до кращого розуміння динаміки системи, що використовується. Завдяки контролю система вирішення проблем, частиною якої є дослідження операцій, навчається на власному досвіді та ефективніше адаптується до змінних умов.

Комп’ютери та дослідження операцій

Моделювання

Комп’ютери мали разючий вплив на управління промисловими виробничими системами та сфери дослідження операцій та промислової інженерії. Швидкість та можливості обробки даних комп’ютерів дозволяють інженерам та вченим створювати більші, реалістичніші моделі організованих систем та отримувати змістовні рішення для цих моделей за допомогою методів моделювання.

Моделювання полягає в обчисленні продуктивності системи шляхом оцінки її моделі для випадково вибраних значень змінних, що містяться в ній. Більшість моделювання в дослідженні операцій стосується «стохастичних» змінних, тобто змінних, значення яких випадковим чином змінюються в межах деякого розподілу ймовірностей з часом. Випадкова вибірка, що використовується в моделюванні, вимагає або наявності випадкових чисел, або процедури їх генерації. Вона також вимагає способу перетворення цих чисел у розподіл відповідної змінної, способу вибірки цих значень та способу оцінки результуючої продуктивності.

Моделювання, в якому рішення приймає одна або декілька реальних осіб, які приймають рішення, називається«операційні ігри». Такі симуляції зазвичай використовуються для вивчення взаємодії осіб, які приймають рішення, як-от у конкурентних ситуаціях. Військові ігри вже давно використовуються як навчальний інструмент, але лише відносно недавно їх почали використовувати в дослідницьких цілях. Однак, досі існують значні труднощі у виведенні висновків з оперативних ігор для реального світу.

Експериментальна оптимізація — це спосіб експериментування з системою з метою пошуку найкращого рішення проблеми в ній. Такі експерименти, що проводяться одночасно або послідовно, можуть бути розроблені різними способами, жоден з яких не є найкращим у всіх ситуаціях.

Рассел Л. Акофф Вільям К. Гольштейн

Аналіз та підтримка рішень

З моменту їх широкого впровадження в бізнес- та державних організаціях у 1950-х роках, основним застосуванням комп’ютерів були ведення обліку, бухгалтерський облік та обробка транзакцій. Ці програми, які зазвичай називають обробкою даних, автоматизують потік документів, враховують бізнес-транзакції (такі як обробка замовлень, інвентаризація та доставка), а також ведуть упорядкований і точний облік. Хоча обробка даних є життєво важливою для більшості організацій, більшість робіт, пов’язаних з проектуванням таких систем, не потребують методів дослідження операцій.

У 1960-х роках, коли комп’ютери були застосовані для вирішення рутинних проблем прийняття рішень менеджерами,з’явилися системи управлінської інформації (УІС). Ці системи використовують необроблені (зазвичай історичні) дані із систем обробки даних для підготовки управлінських зведень, побудови графіків інформації про тенденції та цикли, а також для моніторингу фактичних показників відповідно до планів або бюджетів.

Зовсім недавно,системи підтримки прийняття рішень (DSS) були розроблені для прогнозування та передбачення результатів рішень ще до їх прийняття. Ці прогнози дозволяють менеджерам та аналітикам оцінювати можливі наслідки рішень та пробувати кілька альтернатив на папері, перш ніж витрачати цінні ресурси на реальні програми.

Розвиток інформаційних систем управління та систем підтримки прийняття рішень вивів дослідників операцій та інженерів-промисловців на передній план бізнес-планування. Ці комп’ютерні системи вимагають знань про організацію та її діяльність, окрім технічних навичок комп’ютерного програмування та обробки даних. Ключові питання в MIS або DSS включають те, як буде моделюватися система, як модель системи буде оброблятися комп’ютером, які дані будуть використовуватися, наскільки далеко в майбутнє будуть екстрапольовані тенденції тощо. У більшості цих робіт, а також у більш традиційному моделюванні операційних досліджень, методи моделювання виявилися безцінними.

Нові програмні інструменти для прийняття рішень

Вибухове зростання особистостіКомп’ютери в бізнес-організаціях на початку 1980-х років породили паралельний розвиток програмного забезпечення для допомоги у прийнятті рішень. Ці інструменти включають програми для роботи з електронними таблицями для аналізу складних проблем із траєкторіями, що мають різні набори даних, програми управління базами даних, які дозволяють упорядковано підтримувати та маніпулювати величезними обсягами інформації, та графічні програми, які швидко та легко готують професійно виглядаючі відображення даних. Бізнес-програми (програмне забезпечення), подібні до цих, колись коштували десятки тисяч доларів; зараз вони широко доступні, можуть використовуватися на відносно недорогому обладнанні, прості у використанні без вивчення мови програмування та достатньо потужні для вирішення складних практичних бізнес-завдань.

Наявність програм для роботи з електронними таблицями, базами даних та графікою на персональних комп’ютерах також значно допомогла інженерам-промисловцям та дослідникам операцій, чия робота включає побудову, розв’язання та тестування моделей. Просте у використанні програмне забезпечення, яке не вимагає глибоких знань програмування, дозволяє швидше та економічно ефективніше створювати моделі, а також допомагає доносити результати аналізу до керівництва. Дійсно, багато менеджерів зараз мають комп’ютер на своєму столі та працюють з електронними таблицями та іншими програмами як рутинну частину своїх управлінських обов’язків.

Вільям К. Гольштейн

Приклади моделей та застосувань дослідження операцій

Як згадувалося раніше, багато операційних проблем організованих систем мають спільні структури. Найпоширеніші типи структур були визначені як прототипи проблем, і була проведена велика робота з їх моделювання та вирішення.

Хоча не всі задачі з подібними структурами мають однакову модель, ті, що до них застосовуються, можуть мати спільну математичну структуру і, отже, можуть бути розв’язані за допомогою однієї процедури. Деякі реальні задачі складаються з комбінацій менших задач, деякі або всі з яких належать до різних прототипів. Загалом,Прототипи моделей є найбільшими, які можна вирішити за один крок. Отже, великі проблеми, що складаються з комбінацій прототипів проблем, зазвичай необхідно розбивати на розв’язувані одиниці; загальна модель, що використовується, є агрегацією прототипів та, можливо, інших моделей.

Розподіл ресурсів

Проблеми розподілу пов’язані з розподіломресурси серед конкуруючих альтернатив з метою мінімізації загальних витрат або максимізації загальної віддачі. Такі проблеми мають такі компоненти: набір ресурсів, доступних у заданих кількостях; набір завдань, які необхідно виконати, кожна з яких споживає певну кількість ресурсів; та набір витрат або віддачі для кожного завдання та ресурсу. Проблема полягає у визначенні того, яку частину кожного ресурсу виділити на кожне завдання.

Якщо доступно більше ресурсів, ніж потрібно, рішення повинно вказувати, які ресурси не будуть використовуватися, враховуючи пов’язані з цим витрати. Аналогічно, якщо завдань більше, ніж можна виконати з наявними ресурсами, рішення повинно вказувати, які завдання не будуть виконуватися, знову ж таки враховуючи пов’язані з цим витрати.

Якщо кожна робота вимагає рівно одного ресурсу ( наприклад, однієї людини), і кожен ресурс може бути використаний лише для однієї роботи, то виникає проблема…завдання. Якщо ресурси є подільними, і якщо і завдання, і ресурси виражені в одиницях в одному масштабі, це називається транспортуванням абопроблема розподілу. Якщо завдання та ресурси не виражені в однакових одиницях, це загальна проблема розподілу.

Проблема розподілу може полягати у розподілі працівників по офісах або робочих місцях, вантажівок по маршрутах доставки, водіїв по вантажівках або класів по кімнатах. Типова транспортна проблема включає розподіл порожніх залізничних вантажних вагонів там, де це необхідно, або розподіл замовлень між заводами для виробництва. Загальна проблема розподілу може полягати у визначенні того, які машини слід використовувати для виготовлення певного продукту або який набір продуктів слід виготовляти на заводі протягом певного періоду.

У задачах розподілу собівартість або дохідність одиниці продукції можуть бути як незалежними, так і взаємозалежними; наприклад, дохідність від інвестування долара в зусилля з продажу може залежати від суми, витраченої на рекламу. Якщо розподіли, здійснені в один період, впливають на розподіли в наступні періоди, задача називається динамічною, і час необхідно враховувати при її вирішенні.

Рассел Л. Акофф

Лінійне програмування

Лінійне програмування (ЛП) відноситься до сімейства методів математичної оптимізації, які довели свою ефективність у вирішенні задач розподілу ресурсів, зокрема тих, що зустрічаються в системах промислового виробництва. Методи лінійного програмування – це алгебраїчні методи, засновані на серії рівнянь або нерівностей, які обмежують задачу та використовуються для оптимізації математичного виразу, який називаєтьсяцільова функція. Цільова функція та обмеження, що накладаються на задачу, повинні бути детермінованими та такими, що можуть бути виражені в лінійній формі. Ці обмеження обмежують кількість задач, які можна розв’язувати безпосередньо, але з моменту введення лінійного програмування наприкінці 1940-х років було досягнуто значного прогресу в адаптації методу до складніших задач.

Оскільки лінійне програмування, ймовірно, є найширше використовуваним математичнимЗавдяки методу оптимізації існує безліч комп’ютерних програм для вирішення задач LP. Наприклад, методи LP зараз регулярно використовуються для таких задач, як змішування нафти та хімікатів на переробних заводах, вибір постачальників або постачальників для великих виробничих корпорацій з кількома заводами, визначення маршрутів та графіків доставки, а також управління та обслуговування автопарків вантажівок.

Вільям К. Гольштейн

Контроль запасів

Запаси включають сировину, комплектуючі, незавершене виробництво, готову продукцію, пакувальні та пакувальні матеріали, а також загальні витратні матеріали. Контроль запасів, життєво важливий для фінансової стійкості фірми, загалом передбачає вирішення питань, у яких точках виробничої системи повинні зберігатися запаси, а також якою має бути їхня форма та розмір. Оскільки деякі витрати на одиницю продукції зростають з розміром запасів, включаючи зберігання, старіння, псування, страхування, інвестиції, а інші витрати на одиницю продукції зменшуються з розміром запасів, включаючи витрати на налаштування або підготовку, затримки через дефіцит тощо, значна частина управління запасами полягає у визначенні оптимальних розмірів партій закупівель або виробництва та базових рівнів запасів, які збалансують протилежні впливи витрат. Іншою частиною загальної проблеми управління запасами є визначення рівнів (точок повторного замовлення), на яких слід ініціювати замовлення на поповнення запасів.

Контроль запасів стосується двох питань: коли поповнювати запаси та на яку кількість. Існує дві основні системи контролю.Двобункерна система (іноді її називають системою «мін-макс») передбачає використання двох бункерів, або фізично, або на папері. Перший бункер призначений для задоволення поточного попиту, а другий — для задоволення попиту протягом періоду поповнення. Коли запас у першому бункері вичерпується, генерується замовлення на задану кількість. Система циклічного замовлення або система циклічного перегляду полягає у замовленні через фіксовані регулярні проміжки часу. Різні комбінації цих систем можна використовувати для побудови процедури контролю запасів. Наприклад, чисту систему з двома контейнерами можна модифікувати так, щоб вона вимагала циклічного замість постійного перегляду запасів, при цьому замовлення генерувалися б лише тоді, коли запас падає нижче певного рівня. Аналогічно, чисту систему циклічного замовлення можна модифікувати так, щоб вона дозволяла генерувати замовлення, якщо запас падає нижче рівня повторного замовлення між циклічними переглядами. В ще одному варіанті кількість повторного замовлення в системі циклічного замовлення залежить від рівня запасів на період перегляду або від необхідності замовляти інші продукти чи матеріали одночасно, або від того й іншого.

Семюел Ейлон

Класична проблема управління запасами полягає в визначенні того, скільки ресурсу потрібно придбати, купуючи або виробляючи його, а також чи купувати його, або коли, щоб мінімізувати суму витрат, що зростають із розміром запасів, і тих, що зменшуються зі збільшенням запасів. Витрати першого типу включають вартість капіталу, інвестованого в запаси, обробку, зберігання, страхування, податки, амортизацію, знос та старіння. Витрати, що зменшуються зі збільшенням запасів, включають витрати на дефіцит (що виникають через втрату продажів), витрати на налагодження виробництва та ціну закупівлі або прямі виробничі витрати. Витрати на налагодження включають витрати на розміщення замовлення на закупівлю або запуск виробничої серії. Якщо замовляються великі кількості, запаси збільшуються, але частота замовлень зменшується, отже, витрати на налагодження зменшуються. Загалом, чим більша замовлена ​​кількість, тим нижча ціна закупівлі одиниці через знижки на кількість та нижчу собівартість виробництва на одиницю продукції в результаті більшої ефективності тривалих виробничих циклів. Інші відповідні змінні включають попит на ресурс та час між розміщенням та виконанням замовлень.

Проблеми з інвентаризацією виникають у найрізноманітніших контекстах; наприклад, визначення кількості товарів, які потрібно придбати або виробити, скільки людей найняти або навчити, наскільки великим має бути нове виробниче чи роздрібне підприємство або скільки їх має бути забезпечено, а також скільки плинного (операційного) капіталу потрібно підтримувати. Моделі управління інвентаризацією для окремих товарів добре розроблені та зазвичай вирішуються за допомогою математичного аналізу. Коли обсяги замовлень для багатьох товарів взаємозалежні (наприклад, коли обмежений простір для зберігання або час виробництва), проблема стає складнішою. ​​Деякі з більших проблем можна вирішити, розбивши їх на взаємодіючі проблеми управління інвентаризацією та розподілом. У дуже великих проблемах моделювання може бути використано для перевірки різних відповідних правил прийняття рішень.

Рассел Л. Акофф Вільям К. Гольштейн

Японські підходи

У 1970-х роках кілька японських фірм на чолі зToyota Motor Corporation розробила радикально інші підходи до управління запасами. ЗапровадилаЗавдяки підходу «точно в строк», основним елементом нових систем було різке скорочення запасів у всій виробничій системі. Спираючись на ретельне планування та координацію поставок, японці забезпечили наявність деталей та витратних матеріалів у потрібній кількості, належної якості та саме тоді, коли вони були потрібні у процесі виробництва або складання.

Дві речі забезпечили ефективність системи «точно в строк»: наполеглива увага до якості на всіх рівнях усуває необхідність мати запаси деталей для покриття дефектів, виявлених у виробничому процесі, а тісна координація інформації та планів з постачальниками й продавцями дозволила їм узгодити свої графіки та поставки з потребами виробника в останню хвилину. Елементи підходу «точно в строк» ​​зараз прийняті численними компаніями у Сполучених Штатах та Європі, хоча багато хто не може використовувати цю систему повною мірою, оскільки їхні мережі постачальників більші та ширше розкидані, ніж у Японії.

Друга японська техніка, яка називаєтьсяКанбан («картка») також дозволяє японським фірмам ефективніше планувати виробництво та керувати запасами. У системі канбан картки або квитки прикріплюються до партій, стелажів або палет з деталями у виробничому процесі. Коли партія вичерпується в процесі складання, її канбан повертається до виробничого відділу, а інша партія негайно відправляється. Оскільки загальна кількість деталей або партій у системі залишається постійною, координація, планування та контроль запасів значно спрощуються.

Вільям К. Гольштейн

Заміна та технічне обслуговування

Проблеми заміни стосуються предметів, які деградують з часом або з часом, а також тих, які виходять з ладу після певного періоду використання або часу. Предмети, що псуються, ймовірно, великі та дорогі ( наприклад, верстати, вантажівки, кораблі та побутова техніка). Предмети, що не псуються, як правило, невеликі та відносно недорогі ( наприклад, лампочки, вакуумні трубки, чорнильні картриджі). Чим довше експлуатується предмет, що псується, тим більше технічного обслуговування він потребує для підтримки ефективності. Крім того, чим довше зберігається такий предмет, тим менша його вартість при перепродажі та тим більша ймовірність того, що він застаріє через використання нового обладнання. Однак, якщо предмет часто замінюється, інвестиційні витрати зростають. Таким чином, проблема полягає у визначенні того, коли замінювати такі предмети та скільки технічного обслуговування (особливо профілактичного) виконувати, щоб мінімізувати суму експлуатаційних, технічних та інвестиційних витрат.

У випадку елементів, що не погіршуються, проблема полягає у визначенні того, чи замінювати їх як групу, чи замінювати окремі елементи в міру їх виходу з ладу. Хоча групова заміна є марнотратною, вартість робочої сили при заміні вища, якщо її виконувати окремо; наприклад, лампочки у великій системі метро можна замінювати групами для економії робочої сили. Проблеми заміни, що передбачають мінімізацію вартості елементів, відмов та робочої сили, що потребує заміни, можна вирішити за допомогою числового аналізу або моделювання.

«Елементами», що беруть участь у проблемах заміщення, можуть бути люди. Якщо так, то обслуговування можна інтерпретувати як навчання або підвищення заробітної плати, статусу чи додаткових пільг. Невдачу можна інтерпретувати як звільнення, а інвестиції — як витрати на рекрутинг, найм та початкове навчання. У таких випадках існує багато додаткових складнощів; наприклад, вплив звільнення або підвищення однієї людини на поведінку інших. Такі контрольовані аспекти середовища, як місце роботи та робочий час, можуть суттєво впливати на продуктивність та рівень невдач. У проблемах такого типу особливо корисними є дані поведінкових наук.

Черга

Черга — це лінія очікування, а черга передбачає обробку товарів або людей у ​​послідовності. Таким чином, проблема черги полягає або у визначенні того, які послуги надавати, або у плануванні їх використання. Вартість надання послуг та час очікування користувачів мінімізуються. Прикладами таких проблем є визначення кількості касових стійок у супермаркеті, злітно-посадкових смуг в аеропорту, паркувальних місць у торговому центрі або касирів у банку. Багато проблем технічного обслуговування можна розглядати як проблеми черг; товари, що потребують ремонту, подібні до користувачів послуги. Деякі проблеми з інвентаризацією також можна сформулювати як проблеми черг, у яких замовлення подібні до користувачів, а запаси — до сервісних об’єктів.

Послідовність робіт у майстерні

У задачах черг завжди заданий порядок, у якому обслуговуються користувачі, що очікують на обслуговування. Вибір такого порядку, щоб мінімізувати певну функцію часу для виконання всіх завдань, є задачею упорядкування. Показник ефективності може враховувати загальний витрачений час, загальну затримку у дотриманні термінів або дат виконання, а також вартість запасів, що знаходяться в процесі обробки.

Найпоширенішим контекстом для проблем секвенування є пакетна робота, абовиробничий цех, виробниче підприємство, яке обробляє багато різних продуктів за допомогою багатьох комбінацій машин. У цьому контексті, можливо, доведеться враховувати такі фактори, як дублювання послуг (тобто, якщо клієнт складається з низки товарів, які мають пройти кілька етапів процесу, перші товари, що завершують початковий етап, можуть розпочати другий етап, перш ніж останній завершить перший), час транспортування між обслуговуючими підприємствами, виправлення збоїв у обслуговуванні, збої на об’єктах та дефіцит матеріалів.

Рассел Л. Акофф

Спрощена задача послідовності виконання робіт у цеху з двома завданнями та чотирма верстатами показана на рисунку . У верхній частині рисунка показано послідовність операцій для двох завдань. Завдання A має спочатку йти на верстат 1, потім на верстат 2, потім на 3 і, нарешті, на 4, і порядок обробки на чотирьох верстатах не можна змінити. Час обробки завдання становить одну годину на кожному верстаті, що загалом становить чотири години обробки. У цьому прикладі завдання може виконуватися лише на одному верстаті одночасно, ніби завдання складається з одного виробу, що обробляється на чотирьох верстатах.

Робота B повинна виконуватися в іншій послідовності. Вона також починається на верстаті 1, але потім переходить до верстата 4, потім до 2 і, нарешті, назад до верстата 4. Кожна операція обробки на роботі B також вимагає однієї години.

Під діаграмами, що показують необхідну послідовність операцій, показано два альтернативні графіки для двох завдань. (На стовпчастій діаграмі час показано на горизонтальній лінії, а стовпчики або блоки представляють час, на який кожна операція запланована на кожній із чотирьох машин.) Перший графік припускає, що завдання A виконується першим. Після того, як завдання A розміщено в розкладі, операції завдання B розміщуються на діаграмі якомога лівіше, не порушуючи обмежень послідовності. У цьому випадку діаграма показує, що обидва завдання (вісім годин роботи) можна виконати за п’ять годин. Це стає можливим завдяки одночасному виконанню обох завдань (на окремих машинах) протягом другої, третьої та четвертої годин. Другий графік припускає, що завдання B виконується першим. Цей графік вимагає загалом шести годин, на одну більше, ніж попередній графік. Якщо загальний час, витрачений на виконання двох завдань, є важливим критерієм, перший графік буде кращим за другий.

Хоча цю проблему легко вирішити, вирішення реальних задач послідовності виконання робіт у виробничих цехах вимагає використання складних моделей та обчислювальної потужності комп’ютерів. Нерідко в виробничих цехах одночасно обробляється 5000 замовлень клієнтів, причому кожне замовлення вимагає 50 або 60 різних обробних або машинних операцій. Кількість комбінацій можливих послідовностей у таких задачах є астрономічною, і вони створюють багато проблем у моделюванні та розробці систем для дослідників операцій та промислових інженерів.

Вільям К. Гольштейн

Функція прогресу виробництва

Через величезну складність типової лінії масового виробництва та майже нескінченну кількість змін, які можна внести, та альтернатив, які можна розглянути, корпус кількісної теорії систем масового виробництва ще не розроблено. Однак обсяг доступних даних спостережень зростає, і з’являються якісні факти, які зрештою можуть служити основою для кількісної теорії. Прикладом є «функція прогресу виробництва». Це було вперше визнано в галузі планерного виробництва. Ранні виробники літаків спостерігали, що зі збільшенням кількості літаків певної моделі їхні виробничі витрати знижувалися передбачуваним чином, спочатку різко знижуючись, а потім продовжуючи знижуватися з меншою швидкістю. Коли графік фактичних витрат малюється на подвійному логарифмічному папері, що відображає логарифм вартості одиниці як функцію логарифма загальної кількості вироблених одиниць, то в результаті отримують точки даних, які майже утворюють пряму лінію. Протягом багатьох років подібні залежності були виявлені для багатьох продуктів, виготовлених методами масового виробництва. Нахил прямої лінії змінюється від продукту до продукту. Однак для даного класу продуктів та даного типу виробничої технології нахил видається надзвичайно постійним.

Функції прогресу виробництва можуть бути дуже цінними для виробника, слугуючи корисним інструментом для оцінки майбутніх витрат. Крім того, нездатність витрат дотримуватися добре встановленої функції прогресу може бути ознакою того, що операції слід приділити більше уваги, щоб привести її показники витрат у відповідність до очікуваних.

Хоча функції виробничого прогресу іноді називають «кривими навчання», вони відображають набагато більше, ніж просто покращення навчання виробничих операторів. Підвищення кваліфікації операторів важливе для запуску виробництва, але основна частина довгострокового зниження витрат забезпечується вдосконаленням конструкції продукції, обладнання та загального інженерного планування виробничої послідовності.

Морріс Таненбаум Вільям К. Гольштейн

Маршрутизація мережі

Амережа може бути визначена набором точок або «вузлів», з’єднаних лініями або «ланками». Спосіб переходу від одноговузла («початку») до іншого («пункту призначення») називається «маршрутом» або «шляхом». Зв’язки, які можуть бути односторонніми або двосторонніми, зазвичай характеризуються часом, вартістю або відстанню, необхідною для їх проходження. Час або вартість подорожі в різних напрямках по одній і тій самій зв’язку можуть відрізнятися.

Задача мережевої маршрутизації полягає у знаходженні оптимального маршруту між двома або більше вузлами з урахуванням загального часу, вартості або відстані. Можуть існувати різні обмеження, такі як заборона на повернення до вже відвіданого вузла або умова проходження через кожен вузол лише один раз.

Проблеми мережевої маршрутизації зазвичай виникають у системах зв’язку та транспорту. Затримки, що виникають у вузлах ( наприклад, на класифікаційних станціях залізниць або телефонних комутаторах), можуть бути функцією навантажень, що на них покладаються, та їхньої потужності. Поломки можуть виникати як у ланках, так і у вузлах. Широко досліджується «задача комівояжера», яка полягає в тому, щоб почати маршрут з визначеного вузла, який проходить через кожен вузол ( наприклад, місто) лише один раз і повертається до початку з найменшим часом, витратами або відстанню. Ця проблема виникає під час вибору порядку обробки набору виробничих завдань, коли вартість налаштування кожного завдання залежить від того, яке завдання йому передувало. У цьому випадку завдання можна розглядати як вузли, кожен з яких з’єднаний з усіма іншими, а витрати на налаштування є аналогом відстаней між ними. Порядок, який дає найменші загальні витрати на налаштування, таким чином еквівалентний розв’язку задачі комівояжера. Складність розрахунків така, що навіть з використанням комп’ютерів дуже дорого обробляти більше 20 вузлів. Однак доступні менш дорогі апроксимаційні процедури. Більш типові задачі маршрутизації пов’язані з переміщенням з одного місця до іншого з найменшим часом, витратами або відстанню. Для пошуку таких маршрутів доступні як графічні, так і аналітичні процедури.

Конкурентні проблеми

Конкурентні проблеми стосуються вибору в інтерактивних ситуаціях, де результат вибору однієї особи, яка приймає рішення, залежить від вибору, корисного чи шкідливого, однієї або кількох інших осіб. Прикладами цього є війна, маркетинг та торги на контракти. Конкурентні проблеми класифікуються як певні, ризиковані або невизначені, залежно від стану знань особи, яка приймає рішення, про вибір свого опонента. За умов визначеності легко максимізувати виграш або мінімізувати втрати. Конкурентні проблеми ризикового типу вимагають використання статистичного аналізу для їх вирішення; найскладніший аспект вирішення таких проблем зазвичай полягає в оцінці ймовірностей вибору конкурента; наприклад, у торгах на контракт, за яким конкуренти та їхні ставки невідомі.

Теорія ігор була розроблена для роботи з великим класом конкурентних ситуацій типу невизначеності, в яких кожен учасник знає, який вибір має він та кожен інший учасник. Існує чітко визначений «кінцевий стан», який завершує взаємодію ( наприклад, перемога, програш або нічия), а виграші, пов’язані з кожним кінцевим станом, визначені заздалегідь і відомі кожному учаснику. У ситуаціях, коли всі альтернативи відкриті для конкуренції або деякі з їхніх результатів не відомі заздалегідь, іноді можна використовувати операційні ігри. Військові давно розробили операційні ігри; їх використання бізнесом є новішим.

Проблеми з пошуком

Проблеми пошуку передбачають пошук найкращого способу отримання інформації, необхідної для прийняття рішення. Хоча кожна проблема в певному сенсі містить проблему пошуку, існують ситуації, в яких сам пошук є важливим процесом; наприклад, під час аудиту бухгалтерського обліку, процедур інспекції та контролю якості, розвідки корисних копалин, проектування інформаційних систем та військових проблем, пов’язаних з визначенням місцезнаходження таких загроз, як ворожі кораблі, літаки, міни та ракети.

У пошуку присутні два види помилок: помилки спостереження та помилки вибірки.Помилки спостереження, у свою чергу, бувають двох загальних типів: помилки, пов’язані з помилкою, яку не існує; та помилки, пов’язані з помилкою, яку не існує. Загалом, зі зменшенням ймовірності однієї з цих помилок ймовірність іншої зростає. Крім того, якщо для пошуку доступні фіксовані ресурси, то чим більша вибірка (і, отже, чим менша помилка вибірки), тим менше ресурсів доступно на одне спостереження (і, отже, тим більша помилка спостереження).

Вартість пошуку складається з вартості налаштування або проектування, вартості спостережень, вартості аналізу отриманих даних та вартості помилки. Мета полягає в мінімізації цих витрат шляхом маніпулювання розміром вибірки (обсягом спостережень), дизайном вибірки (як вибираються об’єкти або місця для спостереження) та способом аналізу даних (процедурою висновків).

Майже всі галузі статистики пропонують корисні методи для вирішення задач пошуку. У задачах пошуку, що стосуються розташування фізичних об’єктів, зокрема тих, що рухаються, також застосовні фізика та деякі галузі математики ( наприклад, геометрія та тригонометрія).

АПроблема «зворотного пошуку» виникає, коли процедура пошуку не контролюється, але контролюється об’єкт пошуку. Більшість роздрібних торговців, наприклад, не можуть контролювати спосіб, яким клієнти шукають товари в їхніх магазинах, але вони можуть контролювати місцезнаходження товарів. Цей тип проблеми також виникає під час проектування бібліотек та інформаційних систем, а також під час встановлення наземних та морських мін. Це також є проблемами пошуку, і описані вище методи вирішення застосовні до них.

Межі дослідження операцій

Дослідження операцій – це швидкозростаюче застосування наукового методу до організаційних проблем. Його розвиток полягав як у технічному розвитку, так і в розширенні класу організованих систем і класу проблем, до яких він застосовується.

Стратегічні проблеми

Тактика та стратегія – це відносні поняття. Різниця між ними залежить від трьох міркувань: (1) чим триваліший ефект рішення і чим менш він оборотний, тим стратегічнішим воно є; (2) чим більша частина системи, на яку впливає рішення, тим стратегічнішим воно є; та (3) чим більше рішення зосереджене на виборі цілей і завдань, а також засобів їх досягнення, тим стратегічнішим воно є.

Стратегія та тактика розділені лише в думках, а не в діях. Кожне тактичне рішення передбачає стратегічний вибір, яким би неявним та несвідомим він не був. Оскільки стратегічні аспекти рішень зазвичай пригнічуються, стратегія організації часто виникає як випадковий наслідок її тактичних рішень.

Дослідження операцій дедалі більше зосереджується на стратегічних рішеннях та розробці чітких стратегій для організацій, щоб покращити якість їхніх тактичних рішень та зробити так, щоб навіть найнагальніші та найтерміновіші з них сприяли досягненню довгострокових цілей.

Проблема проектування системи

Дослідження операцій традиційно займалося пошуком ефективних рішень конкретних операційних проблем. Для цього були розроблені кращі методи, техніки та інструменти. Але дослідники операцій виявили, що занадто багато їхніх рішень не впроваджено, а з тих, що впроваджено, занадто мало витримують схильність організацій повертатися до звичних способів ведення справ. Тому дослідники операцій поступово усвідомили, що їхнє завдання повинно включати не лише вирішення конкретних проблем, але й розробку систем вирішення проблем та їх впровадження, які прогнозують та запобігають майбутнім проблемам, виявляють та вирішують поточні, а також впроваджують та підтримують ці рішення за мінливих умов.

Проблема планування

Дослідники операцій усвідомили, що більшість проблем виникають не ізольовано, а є частиною взаємодіючої системи. Процес пошуку одночасних взаємопов’язаних рішень для набору взаємозалежних проблем називається плануванням. Все більше зусиль у сфері досліджень операцій присвячується розробці раціональної методології такого планування, зокрема стратегічного планування.

Більшість організацій чинять опір змінам у своїй діяльності чи управлінні. Потреба організації у пошуку кращих способів виконання завдань часто не така велика, як потреба у максимальному використанні того, що вона вже знає або має. Це очевидно в багатьох слаборозвинених країнах, які, скаржачись на брак необхідних ресурсів, використовують наявні ресурси значно менш ефективно, ніж більшість розвинених країн. Тому дослідження операцій дедалі більше зосереджується на визначенні того, як створити готовність до змін.

Типи організацій

Дослідники операцій дедалі більше усвідомлюють необхідність розрізняти різні типи організацій, оскільки їхні відмінні риси впливають на те, як потрібно вирішувати їхні проблеми. Існують дві важливі класифікації, перша з яких – однорідно-гетерогенна. Однорідні організації – це ті, в яких членство передбачає обслуговування цілей цілого ( наприклад, корпорація чи військова частина), тоді як гетерогенні організації – це ті, головною метою яких є обслуговування цілей своїх членів ( наприклад, університет чи місто). Друга класифікація – унімодально-мультимодальна. Унімодальні організації – це ієрархічні організації з єдиним органом прийняття рішень, який може вирішувати розбіжності між будь-якими особами, що приймають рішення нижчого рівня. Мультимодальні організації не мають таких повноважень, але мають розсіяне прийняття рішень і тому вимагають згоди між кількома особами, що приймають рішення, щоб дійти висновків.

Оскільки сучасні навички в дослідженні операцій значною мірою обмежені однорідними унімодальними організаціями, зараз робляться спроби розробити методології, адекватні для вдосконалення інших трьох типів організацій.

Для ефективнішого вирішення будь-якої з попередніх проблем дослідження операцій вимагає кращого розуміння людської поведінки, індивідуальної та колективної, ніж це доступно наразі. Крім того, те розуміння, яке, як стверджують науки про поведінку, рідко доступне у формі, яка піддається символічному представленню, а отже, і методології дослідження операцій. Тому дослідники операцій все частіше співпрацюють з вченими-біхевіористами для розробки теорій поведінки, які можна виразити в більш зручній формі.

Зі збільшенням обсягу проблем, якими займається дослідження операцій, стає все більш очевидним, що кількість дисциплін та міждисциплін, які можуть зробити важливий внесок у їх вирішення, також зростає. Спроба забезпечити таку вищий порядок інтеграції наукової діяльності робиться в науках про управління.

Рассел Л. Акофф Інформація про цитування

Назва статті: дослідження операцій

Назва веб-сайту: Енциклопедія Британіка

Видавець: Енциклопедія Британіка, Інк.

Дата публікації: 12 березня 2025 року

URL-адреса: https://www.britannica.com/topic/operations-research

Дата доступу: 26 квітня 2026 р.

https://www.britannica.com/topic/operations-research/History